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62 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 
41 Courbe de la furface, & par conféquent à ces arcs mêrhess 
Or par cette voye il fe trouve que f'infiniment petit de la 
Courbe de projeétion eft intégrable, donc on a la longueur 
de cette Courbe, donc aufi celle de l'autre. 
Afin que.ces deux Courbes reétifiables foient de plus algé- 
briques, il faut que ce rapport fuppolé que l'on a laïffé géné- 
ral, ne foit qu'un nombre rationnel, autrement les Courbes 
_ deviendroïent Méchaniques, felon ce qui a déja été expliqué 
ci-deflus *. 
M. de Maupertuis n'eut befoin que de la même Méthode 
pour réfoudre un autre Probleme, qui s’offroit naturellement 
à lui, c’eft de trouver {ur Ja furface de la Sphere des Courbes 
dont les arcs feront en raifon donnée quelconque aux arcs 
d’un grand Cercle, & qui par conféquent ne feront rectifrables 
ue dépendamment de la reétification du Cercle. On voit 
affés la liaifon de ces Problemes. 
Nous avons expliqué en 1704 * comment les arcs de 
TEcliptique décrits par le Soleil en un temps déterminé, 
avoient un rapport toüjours changeant aux arcs correfpondants 
de l'Equateur, ou, ce qui eft le même, le mouvement du 
Soleil en Longitude a fon mouvement en Afcenfion droite, 
hors-mis dans un certain point, où il y avoit égalité. 
M. de Maupertuis trouve & conftruit aïfément, par fa 
Théorie générale, la Courbe où cette égalité feroit perpé- 
tuelle, fr le cours du Soleil {a fuivoit au lieu du Cercle de 
YEcliptique. 
Et dans l'Ecliptique mème, il détermine avec Ja même 
facilité le point où les deux mouvements du Soleil feront, non 
pas feulement en saifon d'égalité, mais en telle autre raïfon 
qu'on voudra, & cela par fa feule Théorie, & fans employer 
la Trigonométrie Sphérique. 
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