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SUR LES LIGNES DU IV: ORDRE. 
k, Si ce qui a été dit fur cette matiére en 1730 * & 
1731 *, n'eft encore qu'une efpece de Préliminaire. On 
a traité des Infléxions & des Rebrouflements de différentes 
éfpeces, & particuliérement des différents Points multiples, 
parce que ce font là des affections générales, qui commençant 
à paroître dès le 3° ordre, fe montrent dans le 4m revêtuës 
de nouvelles circonftances plus finguliéres & plus difficiles à 
démêler. Comme ces affections ne font pas rares dans cet 
ordre , il a été bon de n'y arriver qu'après s'être préparé à les 
voir. Mais maintenant il faut entrer dans une confidération 
plus étenduë, & qui embraffe tout l'ordre. M. l'Abbé de Bra- 
gelongne entreprend f'énumération de toutes les lignes qu'il 
contient. Le 1°, n’en a que 1, qui eft la droite, le 2, les 4 
fr connuës, le 3°, 77, dont l'énumération eft dûë à M. 
Newton, & par la progreflion de ces nombres, 1, 4, 77, 
on peut juger que le nombre des Lignes du 4° ordre ne fera 
pas médiocre. = 
Pour fe conduire avec plus de füreté dans une recherche 
où les omiflions doivent être fi aifées, M: l Abbé de Brage- 
longne a imaginé la divifion nouvelle d’un ordre quelconque 
en Claffes, & voici fur quoi elle eft fondée. Quand on a à 
conftruire une Equation un peu compofée de quelque Courbe 
Algébrique, il arrive fouvent qu’on peut rendre l’Equation 
plus fnmple, & la conftruétion plus élégante, en rapportant la 
Courbe à certains axes différents de ceux où elle fe rapportoit 
d'abord, parce que l’une de fes Coordonnées fe trouve alors 
élevée à une moindre puiffance, fimple, par exemple, fr elle 
étoit élevée au quarré ou au cube, & cela fans que la nature 
de la Courbe foit aucunement changée en elle-même. Cetart 
eft connu des Géometres: If n’eft pas praticable en toute occa- 
fion, mais il fuffit ici qu'il le foit quelquefois. Toute Coor- 
donnée, qui fe laiffera abbaiffer , ne'fe laiflera pas non plus 
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p. 68. 
& fuiv. 
* p. 45: 
