64 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoYALE 
abbaiffer autant qu'on voudroit. On l'abbaifiera d'une puif= 
fance ou d’un degré, mais non pas de trois ou de deux, &c. 
Ainfi dans l'Equation d'un ordre, qu'on peut fuppofer fi élevé 
qu'on voudra, une Coordonnée pourra être abbaiflée jufqu'à 
la premiére puiffance, ce qui eft le cas le plus fimple & le 
plus avantageux, & dans une autre Equation du même ordre, 
une Coordonnée ne pourra être abbaiflée que jufqu'à la 24e 
puiflance, & enfin il y aura telle Equation de ce même ordre 
où aucune des deux Coordonnées ne pourra être abbaïffée, 
& où elles conferveront invinciblement la puiflance que cet 
ordre leur donnoit. 
Ces différentes Equations, que nous venons de fuppofer; 
repréfentant autant de Courbes ou même d'efpeces de Courbes 
d'un même ordre, M. l Abbé de Bragelongne appelle dans un 
certain ordre déterminé, comme le 4m, Courbes de la 1'° 
Claffe celles qui peuvent être exprimées par une Equation, 
où l’une des Coordonnées ne foit élevée qu’à la 1"° puiflance, 
& enfin Courbes de la 4me Claffe celles dont les deux Coor- 
données auront néceflairement confervé leur 4° puiffance, 
ou, car c’eft la mèmeghofe, leur élévation à la 4° dimen- 
fion. Un ordre ne pourrädonc avoir qu'autant de Claffes qu'il 
aura d'unités dans fon expofant. Dans le 24 ordre, il y a 
déja des Claffes, & il y en a 2, qui y font naturellement, & 
fans que l'art de la Géométrie s’en mêle. La Parabole & l'Hi- 
perbole entre fes Afimptotes font la 1'° Clafle, car dans la 
Parabole, une des Coordonnées, qui eft l'Ablfcifle, n'eft qu'à 
la 1° puiflance, l'autre étant à Ja 2de, & dans l'Hiperbole 
entre fes Afimptotes, l'une & l’autre Coordonnées ne font 
également qu’à la 1" puiffance. Pour le Cercle & l'Ellipfe, 
on fçait que les deux Coordonnées y font néceflairement à 
la 2ée puiflance, & ces deux Courbes feront la 24 Claffe 
du 24 ordre. | 
Une Equation d’une Courbe d’un ordre quelconque étant 
propofée, M. l'Abbé de Bragelongne a trouvé la méthode de 
déterminer de quelle Clafe elle eft dans fon ordre. Cela ne 
fe fait que par un grand nombre de transformations & de 
comparaifons 
