DÉS DCUHEN CES 65 
comparaifons d'Equations qu'on fait naître les unes des autres, 
par des Suites nouvelles de certains T'rian gles algébriques, &c. 
Ce Probleme général réfolu, il en réfuite que quand toutes les 
racines d’une certaine Equation font imaginaires , les Courbes 
aufquelles cette Equation fe rapporte, ne peuvent être réduites 
à une Claffe d'une dénomination inférieure à lexpofant de 
Yordre, c’eft-à-dire, que fi l'ordre eft le 4me, par exemple, 
elles y feront néceffairement de la 4me & derniére Clafle, Or 
les racines imaginaires vont toûjours deux à deux » & par 
conféquent toutes les racines d’une Equation ne peuvent être 
imaginaires qu'elles ne foient en nombre pair, ni être en 
nombre pair que dans un ordre dont l'expofant foit pair. Donc 
ce n'eft que dans le 2d ordre, dans le 4m, dans le 6me, &c. 
qu'il fe trouve des Courbes irrédutibles dans le fens qu'on a 
marqué. Nous en avons déja vû un exemple pris du 24 ordre, 
Le plus fimple de tous. 
Puifque le 4e ordre eft fufceptible de 4 Claffes, M.l'ABbé 
de Bragelongne tire de fon Equation générale les 4 Equations 
particuliéres qui conviennent à chaqueClañfe, ou, fi lon veut, 
les trois feulement qui appartiennent aux 3 premiéres Clafles, 
car a 4e ne fera que l'Equation générale. Cette divifion 
empêchera que rien n'échappe aifément dans l'Enumération 
qu'on veut faire des Courbes de tout cet ordre. Il ne {era 
queftion préfentement que de celles de la 1re Clafe, 
Elles s'étendent toutes à l'infini, & par rapport à cette pro- 
priété elles peuvent avoir ou 2 branches infinies, ou 4, ou 6, 
où 8, ce qui fournit encore une fubdivifion. li eft de l'art 
de s’en ménager fe plus que l’on peut. Une Parabole ou une 
Hiperbole ont deux branches infinies , qui partent d'un fom- 
met commun, & c’eft la même chofe pour toutes les Courbes 
qui auront la même forme, quand elles ne feroïent pas préci- 
fément de la même nature par leur équation géométrique. 
Ainii une Ligne du 4e ordre compolée de 4 Courbes, qui 
auront une forme Parabolique ou Hiperbolique, aura huit 
branches infinies, le plus grand nombre qu'elle en puifle avoir. 
Ces 4 Courbes feront entiérement détachées les unes des 
Hifi, 1732. : Ï 
