66 HiISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 
autres, n'auront aucun point commun ni à toutes les 4, ni 
feulement à quelques-unes, & elles ne feront liées que par fe 
rapporter aux mêmes axes, les unes étant au-deflus, les autres 
au-deflous, les unes à droite, les autres à gauche. Par cette 
Ligne du 4° ordre, qui auroit 8 branches infinies, on peut 
juger de celles qui n’en auroient qu'un moindre nombre. 
I n'eft pas néceffaire que ces branches foient de la forme 
que nous venons de dire, Une Courbe de celles qu'on nomme 
Anguinées, parce qu'ayant un point d'inflexion , elles ont de 
part & d'autre de ce point deux branches infinies, l’une con- 
cave & l’autre convexe, & paroiffent /erpenter, feroient auffi 
propres à être portions d'une Ligne du 4me ordre que des 
Courbes à forme Parabolique ou Hiperbolique. 
Tout le monde fçait que l'Hiperbole, la Conchoïde, & un 
petit nombre d’autres Courbes fort connuës , ont des Afimp- 
totes, mais tout le monde ne fçait peut-être pas que toutes les 
Courbes en ont, dès qu’elles s'étendent à l'infini, comme font 
toutes celles de la 1e Claffe du 4e ordre, & c'eft une de 
leurs propriétés qui mérite d’être traitée un peu à fond. 
La Parabole même, & toutes les Paraboles ont donc des 
Afimptotes, ce qui pourroit paroître un paradoxe. Il eft vrai 
que ces Afimptotes ne font pas des lignes droites, comme celles 
de l'Hiperbole, & de la Conchoïde, ce font des Courbes, 
dont ces Paraboles, fi on veut les prendre feules pour exem- 
ple, s’approcheront toûjours fans pouvoir les joindre qu’après 
un cours infini. Cela n’a plus rien de merveilleux, car que je 
conçoive la Parabole ordinaire tracée, je conçois très-facile- 
ment que dans le nombre infini de Courbes qui lui peuvent 
être ou circonfcrites ou infcrites, il y en aura quelqu'une qui 
s'approchant toüjours d'elle à chaque pas ne la rencontrera 
qu'à fon extrémité infiniment éloignée. Mais pourquoi ne 
fera-ce pas une droite aufli-bien qu'une Courbe, qui pourra 
être l'Afimptote de la Parabole? pourquoi la droite en eft-elle 
incapable, de quelque maniére qu'on détermine fa pofition, 
& fa direction à l'égard de la Parabole ? c’eft à où if peut y 
avoir quelque chofe à éclaircir. 
