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Selon la nouvelle Théorie de l'Afimptotifine établie dans 
les ETements de la Géométrie de l’Infini, YHiperbole eft telle 
qu'après un cours fini, pendant lequel fes côtés infiniment 
petits ont toùjours changé infiniment peu de direction les 
uns par rapport aux autres, ce ne font plus pendant le refte de 
fon cours, qui eft infini, que des côtés d’une grandeur finie, 
qui ont ces mêmes changements de direétion infiniment petits. 
Anfi dans la 1'€ partie finie de fon cours elle eft courbe à l'or- 
dinaire, dans la 2e partie infinie elle eft courbe d’une autre 
façon, elle change infiniment peu de direétion feulement à 
chaque pas fini qu'elle fait, c’eft moins une Courbe qu'une 
droite non-exatfe. Cette droite non-exacte rapportée à une 
droite exacte, qui fera  Afimptote, peut donc en vertu de fa 
ton-exalfitude s'approcher toüjours de Fautre, & prendre une 
direction plus approchante de la frenne, & enfin ne la prendre 
entiérement qu'au bout d’un cours infini. Tout cela a été ex- 
pliqué plus amplement & fuffifamment dans l'Ouvrage cité, 
On y 2 dit auffi que l'Hiperbole, & toute autre Courbe 
Afimptotique de même nature, étoit pendant la portion infi- 
nie de fon cours inparfaitement parallele à l'Afimptote, & toû- 
jours plus parallele, jufqu’à ce qu’enfin elle le fût parfaitement. 
Ce changement par lequel l'Hiperbole ceffe d’eftre courbe 
à la maniére ordinaire, & n’eft plus qu'une droite non-exacte, 
eft quelque chofe de réel, & d’indépendant de la divifion 
arbitraire des Courbes en côtés droits. L’Hiperbole conçüë 
d'abord comme divifée en côtés droits infiniment petits, qui 
changeront toüjours infiniment peu de direction, ne fçauroit 
être conçüé fous cette idée, que jufqu’à un certain point, paffé 
Tequel fes côtés doivent être conçüûs d’une grandeur finie, & 
fe détournants infiniment peu. Cela a été démontré par l'E- 
quation de cette Courbe dans la Géométrie de l’Infini. Mais la 
Parabole, qui n’a pas moins un cours infini, doit être conçüë 
dans toute fon étenduë de la même courbure, c’eft-à-dire de 
R même efpece, qui eft l'ordinaire, & fans ce changement qui 
la rendroit droite non-exacle. 
Il y a donc des Courbes, qui par leur nature reçoivent ce 
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