68  HisTOoIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 
changement, d’autres qui ne fe reçoivent pas. Les premiéres 
étant dans une étenduë infinie droites non-exaétes, il eft im- 
poffible qu'il n’y ait quelque droite exaéte , à laquelle elles fe- 
ront dans toute cette étenduë imparfaitement, & enfin parfai- 
tement paralleles, & ce fera Jà une Afimptote droite. Les autres 
Courbes, qui ne recevront point le changement dont il s’agit, 
ne pourront par conféquent être pendant une étenduë infinie 
imparfaitement paralleles à une droite, ni l'avoir pour Afimp- 
tote. Leurs changements de direction infiniment plus fre- 
quents que dans l'autre cas, feront qu’elles s’en approcheront 
trop, & la joindront par un cours feulement fmi. Une droite, 
dont la direction eft invariable, ne peut pas fuir, pour ainft 
dire, une Courbe qui s'approche trop d'elle. 
Mais une autre Courbe, dont les directions ont toûjours 
été changeantes, peut la fuir, & la fuir fi à propos & fi peu, 
que quoique celle qui, fi l'on veut, pourfuit, s'approche toû- 
jours de l'autre, elle ait befoin d’un cours infini pour la join- 
dre. Alors la Courbe pourfuivante a une autre Courbe pour 
Afimptote. La marche des deux Courbes eft tellement con- 
certée dans leur cours infini Afimptotique, qu'elles ne chan- 
gent jamais de direction, l'une par rapport à l'autre, qu'après 
quelque portion finie du cours de l’une & de l’autre, ce qui 
répond parfaitement à lAfimptotifme des Courbes & des 
droites. On voit affés que toute Courbe d’un cours infini, qui 
n'aura pas une Afimptote droite, en aura néceflairement une 
courbe, 
Les Courbes, qui ont des Afimptotes droites, paflent pour 
être de l’efpece Hiperbolique, & celles qui n'en ont que de 
courbes, pour être de l'efpece Parabolique. C’eft là unedivifion 
générale, & très-fimple. 
Les Afimptotes fervent à faire voir dans quelles bornes; 
felon un certain fens, le cours infini des Courbes fe renferme. 
On le voit mieux par les Afimptotes droites que par les cour- 
bes, fur-tout quand ce font deux droites paralleles entre elles. 
Tout cela pofé, M. l'Abbé de Bragelongne détermine toû- 
jours quelles font les Afimptotes des branches de toutes fes 
