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Lignes de la 1'< Clafle du 4e ordre. IL arrive fouvent que 
de deux branches qui partent du même fommet, lune a une 
Afimptote droite, l'autre une Afimptote courbe, & que par 
conféquent la 1'° cft de lefpece Hiperbolique, fa 2de de Ia 
Parabolique. Deux autres branches pareilles peuvent être tel- 
lement pofées, qu’une même droite fera l Afimptote commune 
des deux branches Hiperboliques qui fe regarderont, & une 
même Courbe l’Afimptote commune des deux branches Pa- 
raboliques qu’elle embraffera. 
Afin qu'une Courbe de cette 1"<Claffe puiffe avoir 8 bran- 
ches infinies, il faut qu'elle foit formée de 4 Courbes, ayant 
chacune deux branches, & que ces 4 Courbes foient diftri- 
buées dans les 4 angles que deux axes feront entre eux. C’eft [à 
le cas le plus compliqué de cette Claffe, & en demeurant dans 
cette complication, quant au nombre des Courbes qui com- 
poferont la totale, il reçoit de grandes variétés par la nature, 
les contours, les pofitions des Courbes partiales, & même de 
leurs deux branches, qui, comme nous venons de le dire, 
peuvent être différentes entre elles. : 
I eft important de connoître d’où partent ces Courbes par 
tiales, ou, ce qui revient au même, quelle eft Ia diftance de 
leurs fommets à un axe déterminé que M. f Abbé de Brage- 
longne appelle le véritable. Ces fommets étant paralleles à cet 
axe, on trouve par a Regle des T'angentes le point où fera 
une Tangente parallele, & à ce point {era le fommet cherché, 
& delà on tirera fa diftance à l'axe. Il arrive quelquefois qu'il 
en eft à une diftance infinie, II eft clair que les Courbes par- 
tiales ne pouvant être plus de 4, la totale ne peut avoir au 
plus que 4 fommets. 
Ce ne font pas toüjours des Courbes à fommet, comme 
les Paraboliques, ou les Hiperboliques, qui font les Courbes 
partiales, ce font aufii des Courbes Anguïnées qui n’ont point 
de fommet, puifque Îles deux branches qu’elles ont de part & 
d'autre de leur point d’Infléxion, s'étendent chacune d’un côté 
oppofé, & non du même côté. Ces deux branches ont cha- 
cune une Afimptote droite, & ces deux droites font paralleles, 
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