Fig. Y 
2 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
des propriétés curicufes, celles principalement qui formant 
des familles entiéres, où qui étant fufceptibles d’une infinité 
de genres , font en même temps reéifiables, & qui ne ren- 
ferment que des efpaces dont on peut avoir la quadrature. 
Comme ce font-là en effet des fingularités qui ne vont en- 
core que rarement enfemble, malgré l'application réitérée 
des méthodes, j'ai crû que je ne devois pas fupprimer l'ana- 
lyfe, quoique très-fimple, des courbes dont les longueurs 
ont un rapport conftant avec les parties de l'axe interceptées 
entre les tangentes & le fommet. 
On peut donner à ces courbes le nom de lignes de pour- 
fuite, parce qu’elles font décrites par le mouvement uniforme 
d'un point qui en pourfuit un autre. Confidérées fous cette 
idée, on voit qu'elles font tracées prefque tous les jours, & 
elles Vétoient le temps paflé encore plus fouvent, Jorfqu'on 
commettoit fréquemment cette faute dans la Marine, de 
diriger exactement Îa Prouë vers Les Vaïffeaux aufquels on 
donnoit chaffe. Auffi-tôt que le Navire qui pourfuivoit l'autre, 
n'étoit pas fitué fur la route que fuivoit ce dernier, il étoit 
obligé de fe détourner fans cefle de la ligne droite, & de 
décrire la courbe dont il eft ici queftion. La droite tracée 
par le Navire qui fuyoit, étoit l'axe, & très-fouvent l'afymp- 
tote ; les lignes tirées d'un Navire à l'autre étoient tangentes 
à la courbe : & il eft clair que fuppofé que les viteffes de 
ces deux Vaiffeaux fuflent conftantes, les parties de axe 
tracées par le premier, & interceptées entre les tangentes , 
étoient continuellement proportionnelles aux parties de la 
courbe que Fautre Navire décrivoit en mème temps. 
Soit ABDQ (Fig. 1.) cette courbe dont nous nous pro-= 
pofons de découvrir la nature. AW eft fon axe, & À fon 
fommet; FG, BC, DE, des tangentes .en différents points : 
il faut que toutes les longueurs 47, AB, AD, &c. foient 
en même raïfon avec les parties AG, AC, AE, &c. de l'axe, 
comprifes entre le fommet & les tangentes ÆG, BC, DE, &c. 
Je prends » & » pour les expofants de ce rapport ; & il eft 
clair que chaque partie, comme 82 de Ia courbe, doit être 
