Fig. 1. 
4 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE 
n eft à # comme Vdy + dx° = Dd dt à ie rt 
on en tire l'équation nr —= M" Vdÿ + dx qui exprime 
en fecondes différences la nature de nôtre ligne courbe, & 
qu'il nous faut réfoudre. 
nddx ni | mdy 
r dont 
Je change cette équation en 
dy +dx 
le fecond membre eft une différentielle logarithmique; & je 
reconnois qu'on peut donner la même forme au premier, 
parce qu'il a rapport aux {eéteurs d'une hyperbole équilatere 
infiniment petite, dont dy eft la longueur du demi-axe, & 
qu'il fufhit de transformer ces feéteurs en fegments afymp- 
totiques qui leur foient égaux. Il eft évident que le premier 
terme de nôtre équation a rapport aux fecteurs d’une hyper- 
bole équilatere. Car f on en conçoit une F'AH { Fig. 2.) 
qui foit infiniment petite, dont CB & CD foient les deux 
afymptotes, & dont le demi-axe C À foit égal à la conf- 
tante dy, & qu'après avoir pris fur l'autre axe les parties 
CE, Ce, égales à la variable 4x, on tire les paralleles £F, 
ef, au premier axe, les fecteurs élémentaires FC auront 
dddr 
2Vay +ds 
expreflion _—— fi la conftante a défignoit le demi-axe 
2Va + k ÿ 
CA, & 7 les variables C E : & ainfr le premier terme 
nddx 
Vas + ds 
fecteur élémentaire FC f multiplié par Ia quantité conftante 
pour expreffion 
, tout comme ils auroient pour 
de nôtre équation différentielle eft égal au petit 
Pr Mais nous transformerons ce premier terme, en fubfti- 
tuant à la place du petit feéteur FCf, le petit fegment 
afymptotique F2 4.f qui lui eft égal; & pour cela nous 
n'avons qu'à chaffer de cette expreflion les parties € £ du 
fecond axe, & introduire celles CE de l'afymptote. Si l'on 
prend la nouvelle indéterminée ds pour défigner ces derniéres 
