6 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
1" n — — 
a 
Nous avons donc y 7” ds" — —; OU y ‘ds 
mt 
a” dy 
Len v2 
valeur V£dx+ VE dy + Tdx" tirée de Vds — 
; & fi à la place de ds nous fubflituons fa 
dy 
v2 ds 
L/cl m 
—dx,ûil viendra y "dx+y 7 Vdyÿ dx: 
nm 
A * dy, pour la relation exprimée en premiéres 
différences des ordonnées & des abciffes de nôtre ligne 
courbe. 
La méthode que nous venons d'employer pour intégrer 
», : ddx mdy 2241: Unis 
l'équation — — , Où 2yddx—mdy Va —+-dx* 
Vay + ds Pal 
— 0, emprunte différentes chofes de Ia fynthefe : mais nous 
pouvons fuivre une autre voye qui eft plus immédiate, & 
qui réuflit en quelques autres cas. Comme chaque terme de 
l'équation y ddx — mdy Vdyÿ +dx Oo ne peut pas 
être intégré féparément, je remarque le changement qu'il 
faut faire au fecond, pour qu'on puiffe l'intégrer conjointe- 
dx 2 
Vaÿ + dx É 
car il fe change en #dydx, qui eft intégrable, fi on le prend 
avec 2yddx. Mais comme il fuffit de faire auflt le même 
changement fur le premier terme, pour qu'on puifle l'inté- 
grer avec le fecond , c’eft une marque qu'on peut réfoudre 
dx 
ment avec le premier. IL faut le multiplier par 
fort aifément l'équation. En effet, multipliée par 
, 
dy° + dx° 
ny dx ddx 11 dy dx OL CE puifque le 
elle nous donne 
Vdy® +dx 
premier terme de celle-ci peut être intégré avec le fecond 
de l'autre, & le fecond de celle-ci avec le premier, nous 
n'avons qu'à ajoûter enfemble ces deux équations, & il en 
