8 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE 
cette équation eft formée, font complettes, il ft à propos 
de voir dans quelque cas particulier qui rende éxamen plus 
facile, fi les deux membres font parfaitement égaux. Or fi 
lon fuppofe y— 4, comme elle left au point 2, le fecond 
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terme fe reduit à — Re Ciiau lieu qu'il devroit être 
nul, pour être égal au premier. Aiïnff il faut ajoûter au {e- 
cond membre a quantité conflante —"— 4, & nous 
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: à ses # nu 4 L ñ # 
aUrONS *—= 4 } UN 2520 pd 
+ —"".a, pour l'équation que nous cherchions de Ia 
ligne de pourfuite. 
Cette équation qui montre que Ja courbe ABQ ft 
géométrique auffi-tôt que les quantités # & m font de nom- 
bre à nombre, en renferme auffr toutes les propriétés, & il 
eft facile de les en déduire. Si l'on fuppole, par exemple, 
que les arcs BD, DH, &c. font doubles des parties C£, 
EZ, &c. de la ligne de fuite, on aura = 2 & m—1, 
& on trouvera que la ligne de pourfuite devient une des 
cinq paraboles divergentes de Monfieur Newton, fçavoir 
celle que ce fameux Géometre nomme Noïée, & qu'il re- 
garde comme fa 68m du fecond genre. Cette courbe dont 
l'équation eft ici gax —124a x+4a —y —6ay 
—+-9a*y a deux branches parfaitement égales 4 2Q & 
ASL qui forment un fohum dont la longueur À Æ cit 
triple de la tangente BC, & dont la largeur S B ou 7C 
eft égale à & BC. On trouve la moitié AC de cette lar- 
geur, en fuppofant y nulle, comme elle l'eft au point À où 
la courbe rencontre fon axe. L’équation 9 4ax*— 124°x 
+ 4a —=y}— 6ay" + 9 a*y fe réduit par cette fuppo- 
fition à 9 ax°— 124°x+-44a—o qui nous donne x 
—+a, & ceft donc la valeur de AC. Si fon fubfituë en- 
fuite £a à la place de x dans l'équation de la courbe, pour 
la déterminer à marquer les diverfes grandeurs qu'a y au 
point À, on aura y} — 6ay + 94°ÿ—0, qui outre Îa 
valeur 
