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Di ENS: 1Ÿ CE E N° CES, 11 
— 5 ÆE pour l'efpace requis Æ A que parcourt le 
point Æ avant que d'être atteint par le point D, qui trace 
de fon côté une portion DBA de nôtre courbe, égale à 
—%— DE — = LE }; puifque les efpaces parcourus 
par les deux points font comme leurs vitefles, où comme 
m & n. On peut ici remarquer que toutes les fois que la 
rencontre À fe fait par la ligne courbe, elle fe peut faire 
aufr, & même beaucoup plus promptement, par une ligne 
droite DX, & qu'au contraire {a rencontre fe fait une infi- 
nité de fois par la ligne droite, fans qu’elle f puifle faire 
par la courbe. En effet, quoique le mobile D ait moins de 
vitefle que le mobile £’, il peut l'atteindre par la droite DK, 
à eaufe de l'avance qu'il a, ou parce que D'X eft plus courte 
que £ X': maïs fi le point D trace la courbe DPA, il per- 
dra fon avantage, &'il ne rencontreroit pas même le mo- 
bile Æ, fuppofé qu'il eût précifément autant de vitefle que 
ce mobile, puifque la coutbe auroit encore dans ce cas fon 
- axe pour afymptote. 
IL eft facile de découvrir toutes des autres affections des 
lignes de pourfuite, & même auffi la quadrature des efpaces 
qu'elles renferment : mais il ef cependant encore un cas qui 
échappe à nos recherches, & dans lequel nous ne connoiffons 
pas la nature de cette courbe, quoiqu’en apparence ce foit 
le cas le plus fimple. C'eft lorfque  —m, ou que les parties 
de la ligne de pourfuite font égales aux parties de l'axe : car 
M. TM Lu 
> . d'a 2 7 GLEN IP el IC 
1 équation * — zntam a J 2n—2m À 
NM 
ÿ * +" a, ne nous apprend rien touchant cette 
courbe, finon que fon axe lui fert d'afymptote. C'eft pour- 
quoi il nous faut remonter à l'équation différentielle dont 
"1 m 
celle-ci eft tirée. Cette équation eft dx La }" dy 
: mL 
m 
—34a"y. * dy, qui f réduit dans la circonftance 
Bi 
Fig. Le 
