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contre À où elles font nulles, il faut de l'arc À F qui et 
la fomme de toutes les petites augmentations Æ°f qu'elles re. 
çoivent par l'extremité d'en haut, retrancher la fomme de 
toutes les diminutions GO — + Ji qu'elles fouffrent par 
lextremité d'embas. Mais puifque chaque de ces petites di- 
minutions eft égale à chaque petite partie 73 multipliée par 
la fraction conftante . , Jeur fomme fera égale à celle des 
petites parties /5, multipliée par la même fraction ; c’eft-à- 
dire que toutes les petites diminutions jointes enfemble doi- 
vent être égales à AT; & de-l il fuit que la tangente 
GF eft égale à l'arc À F moins _ A À Par la même raifon 
la tangente BC eft égale à arc À B moins = AC 
Cette propriété convient non-feulement à Ia partie AB 
de la courbe, mais aufli à la partie BQ; c’eft-à-dire que fi 
Yon prolonge l’ordonnée 7 F'juiqu'en D & qu'au point D, 
“on tire la tangente D Æ, elle fera encore égale à l'arc 4 B D 
moins _. A 1. C'eft ce qu'on verra évidemment, en faifant 
attention , que fi les tangentes fouffrent par en bas une in- 
finité de petites diminutions GO; en paflant de FGen BC, 
elles reçoivent enfuite avant que de parvenir en D £, une 
infinité de petites augmentations PE, qui reparent précife- 
ment les diminutions précédentes ; puifque PE & GO font 
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égales, étant égales Fune & l'autre à + Ji, Del il fuit 
que ha tangente D Æ ne doit furpaffer la tangente FG que 
de la fomme des petites augmentations qu'elle a reçüës par 
en haut, c'eft-à-dire qu’elle doit la furpafñfer de l'arc DB, 
& puifque la tangente FG eft égale à l'arc AF— * A4], 
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la tangente DE fera donc égale à tout l'arc AB D moins _ AL. 
Ainfi lon voit qu'en faifant commencer les abfcifles au 
point À, les tangentes font toûjours égales aux longueurs 
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