16 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
pour en pourfuivre un autre qui fuit par quelque courbe 
donnée que ce foit, (en fuppofant auffi le rapport des vitefles 
conftant) ; & le Probleme fe peut réfoudre de la même 
maniere, lorfque le rapport des viteffes feroit donné par 
quelque fonction des coordonnées des courbes. 
Le Probleme général fe réduit à ce qui fuit. - 
PROBLEME Il. La 
courbe CE étant donnee ; 
trouver la courbe BM, felle 
que Jes tangentes ME, 
coupent fur la courbe CE 
des arcs proportionnels aux 
arcs BM!? 
Soit AQ—:, NQ B 
RARE, PM Ë 
=, B4=Ss, L'on A P Q 4 
Et Lay Ce 1— x. ME. EIMEZFN 
— Mn (faïfant ds conftant ) LEE RER RP ESS 
dx » 
d'où lon tire FN— -'dxds—tdsddx tsdidd* | T'on a de 
dx 
plus (faifant toûjours 45 conftant) dx . ddy :: {ME} 
1—x+xds tds ddy— + ds ddy 
dx ” EF— Frs at EU 
On a donc par fa condition du Probleme 
À. (dtdxds—tdsddx+xds ddx)+{1 ds d dy—xdsd dy) — y" (ds ai 
dx# 
ou À... (dtdx—tddx=#+-xddx) + ddy (tx) =maxt: 
On a auf dx. dy::t—x.7—7, d'où lon tire 
B... tdy—xdy=3dx—ydx.. 
Par l'équation de la courbe CE, lon a 7=T (prenant Z 
pour une fonction de #). Et fubftituant cette valeur de z 
dans l'équation 2, elle ne contient plus que #. 
L'on en tirera la valeur de dr. Et fubflituant les valeurs 
de : & dt priles dans 2, dans l'équation À, Yon aura l’équa- 
tion de la courbe BA en fecondes différences, €. Q. AT. 
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