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PRO BRL ENMRE 
SUR 
LES EPICYCLOIDES SPHERIQUES. 
Par M. BernouLut, Profeffeur de Mathématique 
à Bâle. 
Voy. Acad. Petrop. vol. 1. p.270. 
O1r le cercle immobile BED, dont le centre eft €, 
& le rayon CB. Soit fur ce cercle un autre cercle mo- 
bile BLA, qui tourne de Æ par B vers A, dont le rayon 
eft GB, & qui conferve, en tournant, la même inclinaifon 
fur le plan du cercle immobile. Soit le commencement de 
la rotation en Æ, d'où un point L, dans Ja circonférence 
du cercle mobile, commence à décrire l'Epicycloïde EL} 
qui fera fur quelque fuperficie fphérique; on demande 1a 
rectification de l'Épicycloïde ÆL/, la maniere de la déter- 
miner, &c. 
Préparation pour la Solution. 
Confidérons le cercle mobile dans une fituation quelconque 
touchant en B le cercle immobile, & prêt à parvenir en £, 
infiniment proche de B, pendant que le point décrivant L., 
pris fur la circonférence du cercle mobile, pale en /; & Yon 
aura 2] pour lélement de l'Epicycloïde Æ L 7, 
Soit donc conçû le point du contact Z eftre venu en 4, 
& l'arc du cercle mobile 8 L, tranfporté en Z/, qui fera 
augmenté de la particule BB, élement commun aux deux 
cercles dans lequel ils fe touchent. On aura donc, par la 
nature de la rotation, Bb— la différence de Yarc BL, & 
partant — l'arc b/ — Farc B L. Des points 2 & & foient 
tirées les tangentes BS, bs communes aux deux cercles : 
BS fera la commune interfeétion des plans du cercle mobile, 
Ggii 
Fig. 
