Voyés fa 
Figure 5. 
240 MEMOIRES DE L'ACADEMIE-ROYALE 
. & VIH De plus 1.3 :: SL ou BR ou x. LA, qui eff 
Ja bauteur du point ZL fur le plan immobile ; on aura donc 
LN— gx & d(LN) où 1n— LN—gdx. 
$. VIIL Ayant ainfi trouvé les trois éléments NP — 
ÉALEEI THE Pan—= tax (s. 5.) & d(LN) 
av{zbx—xx) 
— gdx (S. précéd.) on aura premiérement J'élement de Ia 
courbe de projelion, où Nr = V{NP° + Pr) = 
Dex JR EE , & enfuite l'élément L/ de 
2aab—aax 
TEpicycloide =VINr + d( NL} }]=dx VE 
EU ; 
aa 
+ gg] = (à caufe de 4 + gg—=1:) 
dx VE aa— 2hab +66], dont l'intégrale 
donne la longueur de Farc de l'Epicycloïde Æ L. Mais, 
aa—2hab+-bb étant > (a—hb)", on verra avec une 
légere attention, que cette intégrale en général dépend de Ia 
quadrature de Y'hyperbole. C. Q. FT. 
&. IX. On voit par-là que M. Herman fe trompe, lorf- 
qu'il croit l'Epicycloïde fphérique rectifiable algébriquement ; 
fon paralogifme fe trouve dans la ligne pénult. p. 2 1 $. là où 
il dit, énterea vero (dum circulus generator rotatur) defcribet BL 
fedorem L B1 fimilem feétori BBb. Ce qui n'eft pas vrai; car 
fa ligne Bb n’eft pas dans le même plan que le cercle géné- 
rateur BLA, mais Bb décline de ce plan de Ia quantité de 
l'angle de contaët 2 Be; d'où il eft facile de voir que cette 
déclinaifon dans la rotation empêche le feéteur L B / d'être 
femblable au feéteur 268. 
s. X. Corol. r. Sik—=1, & par conféquent z=—0, on 
aura pour l'élément de la courbe cycloïdale — 4x vI£ _ 
+ (a IE di Vs 41) = dx 
VW EE dont l'intégrale ( en lui faifant la correétion 
2b—x% 
néceflaire) donne 222 x [28—y/40b—286x)]; 
a 
dans laquelle fi l'on prend x = 2 D, on aura toute la demi: 
épicycloïde 
