Mes ISUCTEN CE & 241 
épicycloïde — 200 AR ANE ,4b::a—0b. a, 
c'eft-à-dire, toute la demi-épicycloïde eft au double du dia- 
metre À B du cercle générateur, comme la différence des 
rayons de l'un & de l'autre cercle, eft au rayon du cercle 
immobile ; c’eft ce que trouve M. Herman dans fon fecond 
corollaire, & cela ne doit pas furprendre, parce que fon 
paralogifme cefle dans ce cas, où la cycloïde cefle d'être 
fphérique, & devient plane; car 4 étant —1 — finus total, 
l'inclinaifon des plans s’'évanouit, & ils s'appliquent Fun 
fur l'autre, de maniére que la petite ligne B2 fe trouve dans 
le plan du cercle mobile auffi-bien que dans l'autre, cas dans 
lequel on peut conclure avec vérité que le fecteur L BJ ( dans 
la Figure de M. Herman) fera femblable au fecteur BB 6, 
ce qui n'eft pas permis dans les Epicycloïdes fphériques, à 
caufe de la non-coïncidence des plans. 
& XI Il y a encore un autre cas dans lequel la fimilitude 
de ces fecteurs a lieu; c'eft quand a ou le rayon du cercle 
immobile eft infini, & qu'ainfi fa circonférence dégénére 
en ligne droite coïncidente avec la tangente, & que par 
conféquent la ligne 256 fe confond avec Be qui eft dans le 
même plan que le cercle mobile. Ainfi dans ce cas, il fera 
vrai que toute la demi-cycloïde fera au double du diametre 
AB, comme y{/aa—2hab-+-bb) à a, ou fimplement 
comme a à a; car V/aa—2hab+-bb) devient — 4, 
à caufe de a infini, par rapport à 4 & #6. On aura donc 
dans ce cas-là a demi-cycloïde qui n’eft que la cycloïde or- 
dinaïre, égale au double du diametre. Ce qu'on fçait, il y a 
long-temps. | 
Mais notre formule = 7x lue aa —2hab+-bb] 
le donne aufli, en effaçant les termes qui s'évanouifient 
devant a & au; car elle fe change en celle-ci, dx{—27—), 
qui étant intégrée, donne 40 — 29/4bb— 2 bx) pour 
la longueur de Farc de Ia cycloïde EL; ainfi prenant x — 
tout le diametre 22, on a {a demi-cycloïde — 4b, c'eft- 
à-dire, égal'au double du diametre. 
Mem. 1732, . Hh 
