242 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE 
Mais ces deux cas dans lefquels la Solution de M. Herman 
eft bonne, par la raïfon que nous en avons donnée, ne 
peuvent pas, comme nous avons dit à l'égard du premier, 
fe rapporter à fa claffe des cycloïdes fphériques : car en effet 
ces cycloïdes font toutés deux planes. Ainfi il ny a pas 
une feule Epicycloïde fphérique qui ait fa longueur que pref- 
crit la regle tirée de cette Solution. 
ICOROLLAIÏRE, II 
$. XIT. Soit maintenant À—0, & par conféquent 81; 
ce qui eft le cas où les plans des cercles font perpendiculaires 
Lun à l'autre; on aura l'élement de l'Epicycloïde L/—==4x 
V( dax aa bb) dxy (sise Be) dont 
2b—% 20—% 
l'intégrale, comme on a déja obfervé en général (5. 8.) 
dépend de la quadrature de l'hyperbole. Mais lélement de la 
courbe de projeétion Nr = dxV(- etat lls) ‘inteore 
20—%x 
par la quadrature du cercle fi a > b, par la quadrature de 
lhyperbole fr a < b, mais algébriquement fi a; car on 
a dans ce cas [2 dix) = #28 (4 bb —2bx) 
b— x 
—4b— 2V(4bb—2bx). Et ainfi la courbe de projection 
de toute a demi-Epicycloïde — ee —=4b, c'eft-à-dire, 
égal au double du diametre du cercle générateur : ce qu'on 
peut auffi déduire d’ailleurs ; car cette courbe de projection 
eft une Epicycloïde plane, produite par la rotation du cercle 
fur un cercle égal dans le même plan, le diametre de ce cercle 
étant fous-double du diametre du cercle mobile générateur 
de l'Epicycloïde fphérique, dont il eft ici queftion, & dont 
la courbe de projection eft auffi du genre des cauftiques. 
$& XIIT. On a la rectification de la courbe de projection 
dans le cas ab, non-feulement lorfque —0, mis quel 
que foit ; car alors l'élément V» que nous avons trouvé en 
général (5. 8.) == dx [LE + /ha—5}] 
2 b—N 
