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dans ce cas où a— , devient — /1—#) dx V{—=), dont 
l'intégrale eft (1 —/) x [40—2V{4bb— 2bx)] = 
Yarc EN; & lorfque x—=2 0, on aura la longueur de la 
demi - projetiées qui répond à fa demi-épicycloïde = 4 4 
— 4 h b. 
$ XIV. Au refte dans le cas À —o, lorfque les deux 
cercles font perpendiculaires lun à l'autre, on trouve le 
rayon de la fphere, fur la fuperficie de laquelle l'Epicycloïde 
Æ Left décrite — {aa +- 06). D'où lon voit qu'aucun 
des deux cercles ne fçauroit être un grand cercle de la fphere; 
car l’un & l'autre de leurs rayons, tant aque b eft <//a a+-bb). 
CoRrRoOLLAIRE III. 
S. XV. Pour trouver maintenamt les cas de reétificabilité 
de l'Epicycloïde fphérique; je vois d'abord que fi dans la 
formule générale (5. 8.) L1— —dx Me aa 
—2hab+-b6}, on fait «46, elle fe change en ZL] 
— 7 dX V{bb—hhbb), qui à caufe de 1 —4h—=3gg, 
© devient ses ; ainfi donc en intégrant fimplement , on a la 
longueur de Farc de lEpicycloïde —<# x, ce qui fait voir 
que chacun de fes arcs ÆZ, dans le cas a—#b cft à F'abf- 
cifle BR en raïfon donnée de g à 4, c'eft-à-dire, comme a 
tangente de l'inclinaifon mutuelle du cercle mobile & de 
immobile, au finus total; propriété fi fmguliére, que je ne 
fçais pas fi aucune autre courbe peut l'avoir, c'efl-à-dire, s'il 
y a aucune autre courbe dont l'abfiffe prife indéfmiment 
doit en raïfon donnée à fon arc correfpondant. On a donc 
dans ce même rapport de g à # toute la demi-Epicycloïde, 
au diametre du cercle mobile ou générateur ; ou, ce qui re- 
Vient au même, toute la demi-Epicycloïde eft au double du 
diametre comme 2 Z eft à #, ce qui s'éloigne beaucoup du 
rapport que donne M. Herman dans fon premier Corollaire, 
où il dit, que toute FEpicycloïde (il entend par-là feulement 
hi 
