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la demi-Ebpicycloïde ) eft au double du diametre comme 
V{aa+2hab+6b) à a, c'eft-à-dire (dans le cas a —48) 
comme g à 4, rapport deux fois plus grand que le nôtre 
degà/. 
s. XVI. De plus, comme on a trouvé ci-deffus (5. 8.) 
élément de la projection Nr == dx V Em =. pre 
(ha—&)"] il eft clair que cette courbe E Nn eft auffr 
algébriquement rectifiable, lorfque a 46, car on a alors 
Na—= dx V{(hhb—86)" où (à caufe de h—1——28) 
— dx V$tbb= 8%, dont l'intégrale donne la courbe 
ENn— £E x. D'où l'on voit que dans ce cas l'Epicycloïde 
x oO . +, £X à 
eft à Ja courbe de projeétion correfpondante, comme # à 
#7, ou comme 1 àg, c’eft-à-dire, comme le finus total au 
finus d'inclinaifon des cercles : & ces trois lignes, l'épicy- 
cloïde, la courbe de projection, & l'abfciffe correfpondante, 
font entre elles comme ces trois termes pris dans le même 
ordre, g, gg, & 4. 
SGH or LEE 
& XVII Ce cas ou a— 46 eft le feul qui rend l'Epi- 
cycloïde fphérique algébriquement reétifiable ; & fr de plus 
les rayons des deux cercles font commenfurables entre eux, 
c'eft-à-dire, fi a ou A6 eft à 4, ou # à r, où le cofinus d'in- 
clinaifon des plans eft au finus total comme nombre à nombre, 
l'Epicycloïde fera algébrique. Mais c’eft ici une chofe digne 
de remarque, qu'ayant pris à volonté pour le cercle immo- 
bile, quelqu'un des petits cercles de la fphere, le cercle mo- 
bile fera toûjours un grand cercle de la même fphere; car 
ces deux cercles en fe touchant , ont l'inclinaifon requife pour 
que a— db, comme il eft facile de voir ; car il eft clair 
qu'ayant tiré des rayons des deux centres au point commun 
d'attouchement, on a le rayon du petit cercle, au rayon du 
