246 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
ou de Tycho; car en effet fi le Soleil fe mouvoit dans l'Eclip- 
tique avec une viteffe égale à celle qu'a le Tropique pour 
executer le mouvement diurne, & qu’ainfi le temps d'une 
révolution du Soleil dans l'Ecliptique füt au temps d’une 
révolution de la Sphere qui fait la longueur du jour naturel, 
dans le même rapport qu'a le rayon de l'Ecliptique ou le 
rayon de la Sphere au rayon du Tropique, ou comme le finus 
total au cofinus de 23 degrés +, le centre du Soleil décriroit 
exactement une de nos Epicycloïdes fphériques algébrique- 
ment rectifiables. Maïs comme le Soleil a fon mouvement 
propre dans l'Ecliptique beaucoup plus lent qu’il ne faudroit 
pour cela, la ligne que le centre du Soleil décrit entre les 
deux Tropiques pendant F'efpace d’une année par le mouve- . 
ment combiné du mouvement commun & du mouvement 
propre, fera du genre des Cycloïdes allongées comme les Géo- 
metres les appellent, plütôt que du genre des Spirales fous la 
forme defquelles Tycho les a conçüës. 
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s. XIX. Après tout cela, on voit comment il faut fatis- 
faire au probleme de M. Offenburg, dans lequel on demande 
de faire à une voüte hémifphérique, des fenêtres ovales, 
dont le contour de chacune foit abfolument rectifiable. Car 
quoique les Epicycloïdes fphériques, décrites felon la con- 
dition du Corollaire 3, n'ayent pas la forme d’ovales; cepen- 
dant de deux ou plufieurs de leurs parties jointes & difpofées 
comme il faut, on formera facilement une figure fermée & 
ovale, pourvü qu'on obferve dans la defcription de notre 
Epicycloïde, de choïfr pour le cercle immobile quelqu'un 
des petits cercles de la fphere, dont le rayon foit au rayon 
de la fphere, comme nombre à nombre, ce qui fera qu'on 
aura la conftruction géométrique de l'Epicycloïde, & tout 
à la fois fa Jongueur abfolument rectifiable, €. Q. FE T. 
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$ XX. Quant à la defcription ichnographique de 'Epi- 
