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cycloïde fphérique, c’eft-à-dire, la maniere de déterminer la 
courbe de projection dans un plan, en abbaïflant de chaque 
point de l'Epicycloïde, des perpendiculaires fur le plan du 
cercle immobile, confidéré comme la bafe; voici comment 
cela fe fait. Soit décrit féparément un cercle & À PB égal au 
cercle mobile, & de quelque point fixe À qui repréfente le 
commencement de la rotation, foit pris un arc À B à volonté, 
par le point B foit tiré le diametre B« auquel foit tirée la 
perpendiculaire À + ; enfuite du point Æ du cercle immobile 
qui {oit l'origine commune de l'Epicycloïde & de la courbe 
“projettée qu'on veut conftruire, foit pris l'arc £B—T'arc À £, 
ce qui fe peut toûjours faire algébriquement , puifque, comme 
on le fuppole, les rayons des cercles font commenfurables : 
enfüite du point Z ayant mené la tangente BS = + À, foit 
élevée au point S, dans le plan du cercle immobile, là per- 
pendiculaire SN qui foit à Br comme # à 1, c'eft-à-dire, 
comme le finus complément d’inclinaifon des deux cercles, au 
finus total. Cela fait, le point V fera dans la courbe £ Nn 
de projection qu'on cherche, & ainfi on aura tant de fes points 
qu'on voudra. La démonftration eff claire d'elle-même. 
REMARQUE. 
$ XXI. Quoique, dans la Figure qui fert à ce Mémoire, 
on fuppole aigu l'angle CB G qui marque l'inclinaifon des 
plans, & que le calcul ait été fait pour cette fuppofñition, il 
faut cependant avertir que tout ce qui en réfulte fe peut fa- 
cilement accommoder à l'hypothele de l'angle CBG obtus, 
en changeant par-tout le figne de la lettre 2 d’une feule di- 
menfion, puifque le cofinus de l'angle obtus devient négatif 
fi auparavant on avoit fuppofé dans l’analyfe Vaigu pofitif, 
D'où fon voit que de toutes ces Epicycloïdes fphériques, 
dans lefquelles l'angle d'inclinaifon eft obtus, il n'y en a au- 
cune qui foit algébriquement ou abfolument re@ifiable ; car 
on auroit a——/#b, c'eft-à-dire, le rayon du cercle mo- 
bile feroit négatif, & par conféquent impoffble ; ce qui pa- 
roît auffi, parce que le cercle mobile qui doit être un grand 
