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248 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
cercle de la Sphere ($. 17.) fait toûjours néceffairement 
l'angle d’inclinaifon aigu avec les petits, pourvû que ces deux 
cercles fe touchent, comme font par ex. l'Ecliptique & les 
Tropiques. 
$ XXII. IT faut encore remarquer que la méthode que 
nous venons de donner, s'applique auffi facilement aux Epi- 
cycloïdes fphériques allongées & raccourcies, c’eft-à-dire, 
lorfque le point décrivant L, au lieu d’être pris fur la cir- 
conférence du cercle mobile, eft pris au dedans ou au dehors; 
ou, ce qui revient au même, f1 lon conçoit le cercle mo- 
bile ALB gliffer au lieu de rouler, de maniére qu’un de fes 
points 2, pris à l'extrémité du diametre AB, rafe continuel- 
lement la circonférence du cercle immobile £BH, pendant 
que quelque point Z de la circonférence du cercle mobile fe 
meut d'un mouvement uniforme de B vers À paflant par Z, 
& avec une vitefle qui foit à la vitefle du point rafant B, qui 
s'avance de Æ vers A par B, comme 1 à », ce qui fait que 
(prenant le point Æ pour l'origine commune de lun & l'autre 
mouvement & de l'Epicycloïde qu’on décrit) Farc BL ef 
à l'arc £B dans le même rapport de 1 à . Car par ce mou- 
vement compolé, le point L décrira une Epicycloïde fphé- 
rique, allongée fi # eft plus grande que l'unité, & raccourcie 
fi » eft moindre ; & fi » eft égale à l'unité, ce fera l'Epicy- 
cloïde ordinaire dont nous avons parlé jufqu'ici. 
& XXIIT. Je dis donc que par des calculs femblables aux 
récédents, on trouvera l'élément V de la courbe de pro- 
p P 
jeétion 2x Palau enter, 2. le k 
2bx— xx 
& l'élément del'Epicycloïde L——4dx fs =sh as nbls)* 
20X— xx 
aa—2nhab+nnbb]. Je n'entre point dans le 
détail des cas particuliers, on voit feulement qu'il n’y a rien 
qui puifle faire conclure qu'aucune de ces Epicycloïdes, foit 
allongées, foit raccourcies, foit abfolument ou algébrique- 
ment rectifrable, Pour leur conftruétion, on l'a par la maniére 
même dont elles fe décrivent. 
Sur 
