DES SCIENCES. 249 
Sur les Courbes algébriques dr recifiables tracées 
Jur une furface fphérique. 
PROBLEME. 
Décrire fur une furface Jphérique une Courbe algébrique qui 
Joit retifiable. 
L SozurT. Soit RST un grand Cercle de la Sphere 
fuppofé parallele à l'horifon pour aider limagination , dont 
cherchée foient conçüë abbaiïffées fur le plan du cercle RST 
les perpendiculaires 4 4, 8B,eÆ, 4 D, qui forment fa 
courbe de projection ABED, dont il faut maintenant cher- 
cher Ja nature, & qu'il faut décrire, parce qu'on décrira en- 
fuite facilement la courbe cherchée, en élevant perpendicu- 
lairement {ur le plan du cercle de chaque point 2 les droites 
BB qui rencontrent la fuperficie fphérique dans les points à. 
Pour cela, foit conçüë la courbe de projection AB D éten- 
duë féparément en ligne droite & {2 A\ qui foit comme l'axe 
des appliquées «a, Bb,se, d\d, égales refpectivement aux 
droites Aa, Bb, Ee, Dd, prenant a@— AB, ae AE, &c: 
D'où réfulte une nouvelle courbe abed, dont les parties 48, 
ae, &c. feront refpectivement égales aux arcs ab, ae, &c. 
de fa courbe fur la fuperficie fphérique. 
IT. Cela fuppolé, je ehange le Probleme propolé en ce- 
lui-ci : Transformer l’Axe reétiligne « 2 4\ en un curviligne 
BD, de maniére qu'ayant pris un arc quelconque AB égal 
à une abfciffe quelconque « GB, la hauteur 4 du point & fur 
le point 2 de la projection, foit égale à l'appliquée d’une ligne 
donnée a bd. Si donc ab 4 eft algébrique, & de plus algé: | 
briquement rectifiable, comme Îe font les droites & une infi- 
nité de paraboles; de plus ft parmi toutes les lignes 464, il 
sen trouve quelqu'une qui admette un axe courbe 4 B D 
conftruifible algébriquement, l'on voit que cette courbe dé- 
crite fur la furface de la Sphere, dont ABD eff Ia projection, 
Mem, 1732. ca D 
Fig. 
Le) 
& 4 
le centre eft C. De chaque point 4, b,e, d, de la courbe 
3° 
