250 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
fera algébrique & algébriquement rectifiable, comme ayant 
chacun de fes arcs égaux à chaque a 6. 
III. Prenons donc la plus fimple de toutes les lignes algé- 
briques rectifiables a bd, fçavoir la ligne droite (que je trouve 
très- propre à nôtre deflein, car une autre comme la feconde 
parabole cubicale qui eft auffi rectifrable, ne réufñlit pas). Ayant 
tirée d f parallele à l'axe d\&, foit la raifon de a f à fd 
comme 1 à », &ainfi fa.da::1.V{nn—+-1), ou (faïfant 
#n+1—=mm)af.da ::1.m. Maintenant pour changer 
l'axe reétiligne & à S dans le curviligne 4 B D, ayant tiré 
du centre € les rayons infiniment proches CS, CT’, qui 
coupent la courbe AB D dans les points B, E, & prenant R 
pour le commencement des arcs variables RS, RT, &c. foit 
GRRS=YX, CB yile rayon CS +, STE 
FE—dy; ayant décrit le petit arc concentrique BF qui 
fera —ydx, on aura BE—V(yydx° + dy) mm CS 
la hauteur du point à fur le plan du cercle, c’eft-à-dire, 8 B 
—V{i—yy), & fa différence d(LB) 2% 
=) 
IV. Puifque donc d/(bB). BE ::af.df::1.n, Yon 
aura er) D Vbyydx°+-dy)::1.n; & V(yydx* + dy") 
d 
s = Ton où yydx° + dy 20 . Donc yydx 
— 1293 dÿ __(nn+1) spy ee: 
RE: SRE per va & par-là on aura 
v _ dy V{nnyy+yy—1) D px | Es 
AXE on (à que de ag 
dy V(mmyy—1) — mmyy dy — dy 
V0) Up) (amy) — V{f: DE CET 
dy 
TT y VIA >] x(mm9ÿ —1)]" 
V. La premiére partie s'integre comme il fuit. Soit fait 
yy== 27, & Yon-aura =" ""#749 Lo  — 
)) (A V5) * (mn33 1] 
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VO — 20) x (amme—a)) TC VE + lnm+2)1— anna] 
mmdz 2mdg : (mm—1) 
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