252 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE 
MN= TE yy ———, & encore l'autre finus 
MM — 1 MM—A 
DR 7) mar”. onu d'arc LM — 4 
& l'arc LS — B. Si donc on prend Farc L M, m fois, & 
qu'on lui ajoûte l'arc LS, la moitié de la fomme des deux 
- arcs donnera l'arc cherché x, ou (dans la Fig. 3.) l'arc RS 
pour un y quelconque ou CB. 
IX. Pour avoir une équation algébrique entre y & le finus 
de Parc x qui détermine a nature de la courbe de projection 
ABD (Fig. 3.) & la courbe algébriquement rectifiable fur la 
furface fphérique, il faut choifir pour # quelque nombre 
rationel ( car on aura différentes courbes felon la diverfité du 
nombre #). On fçait que le finus d’un arc À étant donné, l'on 
a algébriquement le finus d’un arc # À multiple ou foumul- 
tiple, & que les finus des arcs m À & B étant donnés, l'on a 
algébriquement Îe finus de la fomme des arcs m A+ B & 
le finus de la moitié de cette fomme. Car faifant le rayon ou 
finus total — 1, le finus de l'arc m A —S, & le finus de 
Yarc B—T, l'on trouve le finus de la fomme mA+B=T 
x Vi—SS)+S x v{1—TT). 
Ainfi donc fi l’on appelle le finus de Parc indéterminé x, 
l'on aura le finus de l'arc double 2x — 2 v yÿ/1—v); 
puifque donc les arcs m 48 & 2x doivent être égaux, il 
faut que leurs finus foient aufli égaux ; d’où l’on tirera l’équa- 
tion algébrique entre les fonétions de y & +, qui déterminera 
Ja nature de fa courbe de projeétion, & la courbe que lon 
cherche fur la furface de la Sphere, & qui fera celle-ci, 
FTxV(i—SS) + S x V(i—TT) = 2v0V(1—v0), 
S & T étant données par y. Donc, &c. C. Q. FT. 
X. Exemple. Soit pris le nombrem—2, & par confé- 
quent #—V{mm—1)= V3; Von aura le finus de l'arc À, 
2mm —mm—r  8yy—5 :. 
QU 'necs DJ EU PR O0Pyen le finus de l'arc 2, ou 
hi? 0 MMS . É 
M 0 me y le fmus de l'arc m4, 
BU ip L1624-Boyy —6 
où 2 4 = 2 — PE, & partant le 
