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finus de li fomme des arcs 2 A+ B — ( ) 
Épy—10)° x /—16+ 80yy—64yt) 6gy—1 
x V[r— 0% ] EE y — 649 ]+ (2 is 
M —£ 49) x y[r ee 5 ]=20V(i—v0), 
ou parce que la derniére partie du premier membre a deux 
côtés commenfurables, on peut abreger l'équation de cette 
maniére (557) x V[81—(16yy —10) (216 
+ 80yy— 649") ] +( Emil x V—4+207yy 
—167)—=2v0V(1— 07), & cette équation eft celle 
qui exprime la nature de la courbé*de projection, de tous 
les points de laquelle fi lon éleve les droites — {1—y}) 
perpendiculaires au plan fur lequel elle eft décrite, ces per- 
pendiculaires rencontreront la fuperficie de la fphere dans Îes 
oints de la courbe qu'on cherche, qui fera algébriquement 
redtifiable , auffi-bien que fa projetée ; car la différence de 
Ja hauteur de deux perpendiculaires dont chacune eft expri- 
mée par fon ÿ{1—yy), eft à l'arc de la courbe de projection 
intercepté entre ces deux hauteurs, comme 1 à», c'eft-à-dire 
[à caufe de n—V{mm—:1)] comme 1 à V3; & cette 
même différence de hauteurs eft à l'arc de la courbe décrite 
fur la fuperficie fphérique, intercepté entr'elles comme 1 à 
Vi+-nn), d'eft-à-dire, dans cet exemple comme 1 à 2. 
Ainfi chaque arc de la projetée eft à fon arc correfpon- 
dant fur la fuperficie fphérique, comme V3 à 2, ou comme 
Ja hauteur du triangle équilatéral à fon côté. L'on aura donc 
entre l'arc fur la fuperfice fphérique, Farc correfpondant de 
l projection & la différence des hauteurs perpendiculaires , 
les rapports qui font entre 2. V3. &1:. 
Scholie. L'on voit par-là que les courbes que nous venons 
de trouver par la méthode analytique, font les mêmes que 
les Epicycloïdes fphériques, décrites par un grand cercle de 
la fphere qui tourne fur un petit ; car j'ai fait voir danse $. 1 6. 
des Epicycloïdes fphériques, que ces fortes d'Epicycloïdes 
ont chacun de leurs arcs aux ares correfpondants de la courbe 
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