454 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
de projection en raifon donnée de 1 à g, ou comme le finus 
total eft au finus de l'inclinaifon du cercle mobile fur lim- 
mobile. Si donc nous voulons conftruire fur {a fuperficie de 
la fphere une courbe dont la fongueur ait une raïfon donnée 
à la longueur de fa projettée, par exemple, de 2 à y3, il 
faut feulement pour le cercle immobile, prendre celui qui 
fait avec un grand cercle mobile, un angle d'inclinaïfon, tel 
que x à g foit dans le rapport de 2 à V3, ou de 1 à5:3c 
Or c'eft l'angle que forment deux côtés d'un triangle équi- 
latéral, fçavoir, + d’un angle droit, ou l'angle de 60 degrés. 
Concevons donc dans Ja fphere, un Tropique éloigné de 
TEquateur de 60 degrés, & faifant tourner fur lui FEclip- 
tique, un point pris dans fa circonférence décrira la courbe 
qu'on cherche, qui fatisfait à cette prolixe équation que nous 
avons trouvée ci-deffus /==522) x V[81—/16yy—10)* 
273) 
x &c.] + (2) x V(—a+&c.)—=2vv(1—vv). 
Et il paroît prefque incroyable qu'on puifle conflruire une 
équation fi compofée par un mouvement fi fimple. 
Au refte, l'on voit que dans cette fuppoñition, Ecliptique 
fera double du Tropique, & que par conféquent il devra le 
parcourir deux fois, avant que le point décrivant revienne 
au point d'où il eft parti; & la longueur de la demi- 
Epicycloïde fera double de la plus grande hauteur ou de fa 
diftance entre les Tropiques, & par Me la Tongueur 
de l'Epicycloïde entiére fera égale à quatre fois cette diftance. 
Cette courbe (comme il eft facile de le voir par la maniére 
dont elle fe produit) a quatre parties femblables & égales ; 
terminées aux quatre points qu'on appelle Cardinaux ; Ya 
1. comprife entre le point du Solftice d'Hiver ( fr l'on 
fuppofe que la rotation de l'Ecliptique fe fait d'Orient en 
Occident } & le point équinoxial d'Automne; la z.me entre 
ce point, & le Solftice d'Eté; la 3."° entre le Solftice d'Eté 
& l'Equinoxe du Printemps; la 4." enfin entre l'Equinoxe 
du Printemps & le Solftice d'Hiver : & ainfi la longueur 
de chacune de ces parties eft égale à l'intervalle entre les 
