256 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royarre 
qui contenoit [a Solution, à laquelle la mienne eff fi femblable 
qu'on croiroit qu'elle auroit été copiée deffus, dr qu'il n'y a de 
différence que dans nos deux conftrutfions. 
J'ai joint à ces courbes reéifiables 7 algébriques fur la furface 
de la fphere, d'autres courbes dont la redlification dépendroit des 
arcs de cercle, à cela m'a conduit à un Probleme utile dans 
l’Affronomie. 
Je dois avertir ici que M7: Nicole & Clairaut, dont on 
trouvera dans ce recueil, des Memoires fur les E picycloïdes fphe-- 
riques, n'avoient point vi ceux de M. Bernoulli, lorfqu'ils ont 
d& les leurs à l’Académie. 
PR O BL E MEL 
Trouver fur la firface de la Jphere, des courbes algébriques 
recfifiables ! 
Soluit. Soit ABDE 
un grand cercle de la 
fphere, dont le rayon 
= ACL 
C P ordonnée de la 
projection de la courbe 
qu'on cherche —y, Pp 
perpendiculaire au plan 
de la projeétion — 7, 
QR=—=dy, PR=ydx, 
& l'équation de la fphere 
zr=1—y}. Cela pofé. 
La longueur de la courbe fur Ja furface fphérique dépendra 
de la longueur de la courbe de projeétion PQ, fi dy +-yydx" 
= 2% 2 J>45° ti 
md; ou (mettant pour 47° fa valeur 2757 tirée de 
l'équation de Ja fphere) dy*+ yy dx —= 22 =. Cette 
courbe de projeétion eft toûjours rectifiable, quel que foit », 
& fa longueur — A4 — y x V(1—7y). Refle à faire 
qu'elle foit algébrique, 
L'on 
