aux arcs correfpondants de l'Equateur, on a A — 
DES SCIENCES. 257 
Ab LL dy v[(méE pr]. 2 dy V(Myy—i) 
L'oORt42x— ESS, ,; Où  — 
qui doit être la différentielle d'un angle. Soit ET = z: 
rt es CM) 74 , 
2 Mar) * dy= PTE eee & l'on a 
Dot een, Vi ER ER PRES 
(Mer +) x x +1) Rr+ 7) RH) TT EU 
: Le 
OT A RES A = xVrntde 
7 + tt VE Rene ne 
LR SR Vn+ 3) 47. 
er V{m +1) x 1+ (mia )7t 
D'où lon voit que Ja courbe fera algébrique , Jorfque 
Vin 1 fera un nombre rationel. C. Q. F. T, 
PORC EEE ET 
Trouver fur la furface de la Sphere, des courbes, dont Ja 
redfification dépende de la refification du cercle! 
Solut. Soit comme ci-deflus À BDE un grand cercle de 
la fphere qui repréfente Equateur. Je cherche d’abord les 
courbes, dont la Iéngueur dépend des arcs de cet Equateur; 
& pour cela (ayant nommé toutes les lignes, comme dans 
le Probleme précédent ) j'ai pq —V{dy"+-yydx"+ dy) 
—ndx, ou (à caufe de dé = 2%) dÿ + yydx* 
TE 220 nndx, ou dy +-yy dx — dx —=nndx* 
; 2 Las dy ’ » 7 | 
—nnyy dx , OU dx = ini CO, C'eft 'équa- 
tion qui exprime la nature des courbes pg, dont les arcs 
font aux arcs correfpondants de Equateur comme » à r. 
Coroll. Si Yon veut la courbe, dont les arcs foient égaux 
DORE 
1 d ’ d £ È 729 
=, 700 x LA (147) (19), 
oux—2+#/(Ax%x TT à D'où l'on tire une conftruétion 
fort fimple de cette courbe; carona AB—7/ (A xFg le 
Mem. 1732. PE 
