276 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
Soit pris für le rayon CA, la partie AO indéterminée =x 
que l'on mene lordonnée OQ à ce cercle, & que des points 
Q & C comme centres, & des rayons Q M & CM, tels 
qu'on les vient de déterminer, on décrive deux cercles; ces 
cercles fe couperont en 47 qui fera à la courbe de projection 
cherchée; & fi fur ce point 47, on éleve Am telle qu'on 
Va déterminée, perpendiculairement au plan CA Q P, le point 
m, fera à la courbe à double courbure que l’on demandoit. 
G'O!R OL L AM-RYEULT: 
IT. Si l'on examine les trois fuites qui entrent dans les 
expreffions de QM, CM & Mm, on verra qu'elles feront 
finies toutes les fois que le rapport + fera égal à un nombre 
entier, C’eft-à-dire, lorfque le diametre du grand cercle con- 
tiendra un nombre de fois tel qu'on voudra, le diametre du 
petit cercle. Dans tous ces cas, les courbes à double courbure 
& de projection feront donc géométriques. 
REMARQUE. 
III. Si le diametre du grand cercle ne contenoit pas un 
nombre de fois exaétement le diametre ‘du petit cercle, dans 
. ces nouveaux cas, les courbes ne laïfferoient pas d'être géo- 
métriques, pourvû que le rapport des diametres füt de 
nombre à nombre. Soit, par exemple, ce rapport comme 
$ à 2, on aura fa corde QI—2V2nx, & la corde Qm 
appartiendra à l'arc Qm qui eft les 5 de l'arc QZ. 
Pour trouver cette corde, il faut par la premiére fuite; 
prendre la corde de Yarc quintuple de l'arc Q7Z, & par la 
feconde fuite, on trouvera la corde de l'arc, moitié de cet 
arc quintuple, qui fournira cette équation 
TE 28 VA ARENA — 2 
ZV/anx x Var—ipranr x3—2V/anx x Varr— xanx 
L&A 
a : Vanx = on V4 rr—y, de laquelle on tirera fa 
