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DES EPICYCLOIDES SPHERIQUES. 
Par M. CLAIRAUT. 
L COrT un cercle 
NB roulant fur 
un autre cercle 42, 
enforte que fon. plan 
NGB fafle toûjours 
le même angle avec 
le plan CAB du cer- 
cle AB, & foit NN un 
des points de Ia cir- 
conférence AN B qui 
décrit pendant ce rou- 
lement la courbe que 
Ton appelle Epiy- 
cloïde fpherique. Je me 
propole d'abord de 
A. 
trouver l'expreffion algébrique des arcs de cette courbe, ou, 
ce qui revient au même, la valeur d'un de fes éléments quel- 
conques. 4 
Pour cela je mene NG perpendiculaire au diametre FPB 
du cercle roulant, GÆ perpendiculaire à CB, rayon du cer- 
cle AP, j'abbaifle auffi lordonnée NA de lEpicycloïde 
fphérique, & je tire ALE qui fe trouve perpendiculaire à BC. 
Il cft clair que l'élément cherché eft la racine du quarré de 
’élément de Ia courbe de projection, plus le quarré de 1a 
différence de NA. Le Probleme fe réduit donc à trouver 
élément de la courbe de projection & l’ordonnée NA expri- 
ée par la même variable. 
La variable que je ferai entrer dans l’une & l'autre de ces 
-expreffions féra BG que je nommerai x, & elle me donnera, 
emnommant auffi FB, 2 a, CB, r, BE qui doit être en 
Mem. 1732. 
: Oo 
