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Mm de la courbe de projeétion , duquel il faut ajoûter 1e 
quarré avec celui de la différence de MN, & prendre enfuite 
la racine du tout, pour avoir, en mettant pour les lignes, 
leurs valeurs algébriques, & réduifant dx At me à 
l'Epicycloïde, dont l'intégrale fera celle de Varc. 
IL Si lon fait »——H1, le cercle FNB roule fur le 
cercle AB dans le même plan, foit fur la concavité, {oit {ur 
Ja convéxité, & l'Epicycloïde fphérique devient l'Epicycloïde 
ordinaire, auffi fa valeur devient-elle 25e dx VW), 
24 —*X 
dont l'intégrale eft ga (<)—2 (<)V(gaa—2ax), 
LA 
] valeur algébrique de l'élément de 
u’on fçait être la valeur de l'arc de 'Epicycloïde ordinaire. 
INT. En faifant dans la valeur du petit côté Am élément 
de l'arc de la courbe de projeétion, r—a, elle deviendra 
(in) dx V(-i) exprefon femblable à celle de 
2 a 
V'élément de lEpicycloïde formée en faïfant rouler le cercle 
dans le même plan, ce que lon pourroit voir d'ailleurs aifé- 
ment par la page 106 des Recherches Jur les Courbes à double 
courbure, où lon trouve que la courbe de projcétion d'une 
courbe formée par le roulement d'une courbe quelconque fur 
elle-même, mais dans un plan différent, eft toûjours fem- 
blable à l’'Epicycloïde que l'on auroit en faifant le roulement 
dans le même plan. 
IV. Si l'on fait r—an dans la valeur générale de l'élé- 
ment des Epicycloïdes, on la changera en de V{i—nn), 
dont l'intégrale eft © {1 —nn). D'où l'on voit qu'alors 
YEpicycloïde eft algébriquement rectifiable, & fi de plus # 
eft un nombre rationel, l'Epicycloïde fera en même temps 
algébrique & rectifiable; car lorfque r—an, n marque le 
rapport du diametre du cercle roulant au diametre du cercle de 
bafe. Ainfi es Epicycloïdes fphériques réfolvent. le Probleme 
à Oo ïi 
