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ef le produit de cette hauteur qui eft la troifiéme coordonnée 
NM de YEpicycloïde, par un arc de grand cercle, de même 
melure que 4. Par ce qui précéde, on fçait que la hauteur 
NM eft x V{1—nn), & que Bb, différence de AB, ou 
de BN, eft TETE TE Et pour avoir un arc de grand 
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cercle de même mefure que B6, il faut dire r: = —— 
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Rs (g eft le rayon de la Fo qui étant 
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multiplié par re {x — 11 n) donnera £ Re pe — pour 
la valeur de l'élément Mr Bb, dont l'intégrale EEE 
[ Eds COMENT CTAEELE V{2ax— xx) eft la valeur 
de l'efpace cherché 4 NB qui dépend en partie de la qua- 
drature du cercle, & eft en partie quarrable géométriquement. 
VI. Si dans cette valeur, l'on fait x—24, c'eft-à-dire, 
que l'arc BAN foit devenu le demi-cercle, ou que le point V 
{oit le fommet de l'Epicycloïde, elle deviendra le produit 
de LATE L E par la demi-circonférence du cercle roulant, 
d'où il fuit que faire entiére de l'Epicycloïde, qui eft com- 
ofée de deux efpaces, comme celui qui eft devenu alors 
ABN, & de la portion de Sphere renfermée par le cercle 
: NB, ft en raifon donnée avec l'aire du cercle NB. 
Si lon met pour g fon expreflion enr, a, #, qui eft 
facile à trouver, dans la valeur que l'ejpace À B N a, 
Jorfque VB eft devenu la demi-circonférence du gercle 
roulant, cette valeur deviendra celle du cercle NB, & l'ef- 
pace total fera égäl à trois cercles comme VB, comme cela 
doit arriver alors : car la Sphere devient en ce cas un plan, 
le cercle À B une ligne droite, & l'Epicycloïde fpherique, 
la Cycloïde ordinaire. 
VII. L'efpace ABN étant égal à un efpace circulaire ,;,4 2, Figure 
moins une quantité quarrable, fi lon conftruifoit fur la fur- fivune. 
face de la Sphere quelque figure comme AON ou ADNB 
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