DES ScrenNcEs. 335. 
M: À NE SPORE 
De trouver des Courbes algébriques à redifiables 
Jur la furface d’un Cone. 
Pac. M CT AURA UT. 
É A L'occafion du Probleme où il s'agit de trouver des 
courbes algébriques & reétifables fur une fphere, dont 
on a plufieurs Solutions dans ce Volume, je me propofai d'en 
trouver fur quelqu'autre furface courbe, par exemple, fur 
celle d’un cone ordinaire. Voici quelques méthodes affés faciles 
pour réloudre ce Probleme, 
… Je prends l'équation la plus fimple d’un conequieft xx=—="y7, 
& je cherche une courbe de projection fur le plan de Ia bafe, 
telle que le quarré de l'élement de fa rectification, plus le 
quarré de la différence de 7 faffe le quarré d’une différentielle 
intégrable, parce qu’alors on a {dx°+- dy°+- dy) qui eft 
* Télement de Ia rectification des courbes à double courbure, 
égale à une quantité qui s'intégre. 
Par exemple, pour l'équation de Ia courbe de projection 
fur le plan de la bafe, je prends axx=— y?, qui donne pour 
Télement de fa rectification dy en —- 1), & qui étant 
fubftituée dans l'équation x x — » y z donne == 1% 
ou bien 7=— 22, & par conféquent d7 — DE , & 
y — #88 D'où l'on a V/dx°+ dy + dÿ) = 
dy +it-#%). Pour que cette quantité foit 
intégrable, je donne à # une valeur, telle que la quantité 
qui eft fous le figne radical foit un quarré, c'eft-à-dire, que 
je la fais —%£, car l'élement devient alors dy {#7 +1) 
qui eft intégrable, 
Mem. 1732 HGcc 
