Voyés la Figure 
Juivanre. 
386 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
On n’a par cette méthode qu'un feul cone, même oblique; 
fur lequel on trouve une courbe algébrique & reéifiabie; 
voici encore une façon de trouver de ces courbes fur une 
infinité de cones, parmi defquels il y en a de droits & 
d'obliques. 
Je prends l'équation du cone xx =—#1y7<+ryy, & la 
mème courbe de projection axx=—=y?, d'où l'on a dx°+- dy" 
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Ag = 29 — 40 PE, &ainf {dx +4 
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+ dÿ) = dyV( +3 +1 #2) qui fera intégrable, 
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en donnant à # une valeur telle, que Ia quantité qui eft fous 
le figne radical, foit un quarré. 
Je n'ai pas effayé de me fervir d’autres courbes de pro- 
jection, ce qui feroit cependant bien facile, à caufe de fa 
fimplicité des équations des cones, & il y a grande-appa- 
rence qu'on trouveroit de cette maniére beaucoup d'autres 
courbes algébriques & rectifiables. 
On en peut trouver fort aifément, fans aucun calcul, fur 
Ja furface d’une infinité de cones droits, pourvû que le rap- 
port du côté du cone au rayon de fa bale, foit de nombre 
à nombre. Pour cela, on déployera la furface du cone, de 
façon qu'elle devienne un feéteur, & on décrira fur ce fecteur, 
une courbe algébrique & reétifiable, où même une ligne 
droite; on reployera enfuite fur la furface du cone, le fecteur 
qui l’avoit déja enveloppé, & la courbe algébrique & recli- 
fiable qui n'étoit que plane deviendra à double courbure, & 
fera décrite fur la furface du cone. 
Je vais donner préfentement une méthode qui s'étend à 
tous les cones droits. Que PCA foit un de ces cones, dont 
BCD foit le cercle de la bafe, À le fommet, DA Yaxeÿ 
DCA un triangle quelconque par l'axe, un des points de 
la courbe cherchée, & 47 celui de fa courbe de projection 
