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SOLUTION D'UN PROBLEME 
DE GEOMETRIE. 
Par «M. CL 'AUT R° AU T: 
PROBLEME. 
7 Rouver la Courbe AFM qui ait cette propriété, qu'en la 
- faifant tourner autour du point À, "en marquant dans 
chacune de fes pofitions les points M &7 m qui Joient les plus 
éloignés de la droite AC ,.on forme une courbe AmM dont es 
fegmens AOMmA foient en raïfon donnée avec les fêgmens 
AFMO de la courbe AFM. 
M. Cramer, Profeffeur de Mathématiques: à Geneve, eft 
V'Auteur de ce Probleme, dont il m'avoit mandé avoir la 
Solution. Voici celle que j'en ai trouvée. 
Plufieurs perfonnes de l’Académie en ont donné de diffé- 
rentes, on les trouvera ci-après. 
SozuTion. Au lieu de faire tourner la courbe AFAY, 
je la fuppofe fixe, & à chaque point 47 je mené une tangente 
PM, fur faquelle j'abbaiffe la perpendiculaire AP, & je dis 
que la courbe Am eft celle dont les coordonnées font 4P 
& PM; alors nommant AZ, y, rm, dy, Mr, dx, AP, u, 
PM, r, onaurayy—=uu-ttit,tdx—=udy, & ne faudra 
lus que trouver la valeur du fegment d'une courbe dont 
fablcifle ft AP, n, & Vordonnée PA, t. Pour cela, foit 
AGM cette courbe, la valéur de l'efpace AGATP fera frdu, 
en faifant fur laxe AQ, perpendiculaire à AP, la courbe 
AHM égale à la courbe AGM, Vefpace APMA fera égal 
à fudt, & par conféquent 4 G MH} double du fegment 
AGOM de la courbe AGM, fera frdu — fu dt. 
On aura donc, par les conditions du Probleme, 141— dt 
—=m}ydx. En prenant dans vdy=—=tdx, la valeur de dx, & 
la fubflituant dans s du —u dt —mydx, on aura t1du 
Tiï ij 
Fig. 1. 
Fig. 3. 
