438 MEMotres DE L'ACADEMIE Royare 
Varc qui. mefure l'angle de contingence, & cft exprimé.par. 
ds dx—ydrddr | Jorfque dx eft confiant. 
yds 
ds dx—ydxddy :.. ds® dx —ydxddy 
On aura donc ds. TL à: y, PR 
= GO. Donc MO—GO—GM— Ed 4 
F 5 
_— —»dxddy 
ds* 
a 
. Par la feconde condition il faut que le trian- 
gle AMG, élément de l'efpace À D M, foit au triangle 
AMD, élément de l'efpace AEM, comme p à g. On aura 
À ydxddy +91 CR _—»pdxddy 
donc dx. — "Ti? ::p.q, qui donne gd = Te 
ou qds +-pyddÿ= 0 ; mais ds* = dx°-+-dy", donc 
ddy = _—. , en mettant pour d dy cette valeur, if vient 
qgdyds"+pydsdds=—o, où Tydsdds —+dyds = 0. 
Pour intégrer cette quantité, il faut la multiplier par dsT 4 
& elle deviendra re ds SA OR y+-dsT x dy0: 
dont l'intégrale eft y4s T, qui doit être égale à une quantité 
conftante. Soit cette quantité adxT, on aura donc ydsT 
BE Ps 4 ALT amor ae 
—œadxT,ou dsyr —=dxxar,ouy? x dx°+-dy° 
—at x dx*, qui donne —dx> pour 
PACE 
l'équation de la courbe cherchée 4 DA, 
Si lon nomme le petit arc A0, dz, on aura dz 
2 
té gy P dy 
pVar pr. 
Si l'on fuppofe p— 4, la premiére équation deviendra 
, pour l'équation de la courbe 4 E 41. 
24 _—4Jx, dont l'intégrale ft — Vaa—yy SX 
Vaa—»y 
qui donne y=Vaaxx, qui eft à un cercle, dont le. 
