444 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
aux coordonnées rec- 
tangles CP, PM, de 
la courbe coupante, 
» 
qui eft 75 — 
Fe n 
a (sx+5y) ? , où 
11 
d'y=(xx +) * 
Lorfque »—1,lon 
a ay—Yyy xx, Équa- 
tion au cercle pour 
la courbe tournante, 
qui eft alors la même 
que la coupante. 
Lorfque 2 = 3, ou —+, on a pour la courbe cou- 
pante une équation du 4e degré. 
Si l'on veut trouver les cas où les fegments dans l'une & 
l'autre courbe font quarrables, on a A1FxCM— us 
l 
Je fais V{a*—#")=v,1—=(a"—vv)",d=—+ 
- 1— 22 
x —vduvx(a"—vv) ** ,& jai MFx CM 
D—+1 1—2# 
= n (avr) 2% x Lx—vdyx(a"— vu) 
PQ R& 
2—n 
—=—vdv(a"—vv) ** . D'où lon voit quelorfque =? 
eft un nombre entier pofitif, nos courbes font quarrables, 
c'eft-à-dire, Jorfque # eft quelque nombre de Ja fuite +, à 
5 3 &c On peut propofer cet autre Probleme, 
PUR OPPBOE € MES FE 
Trouver la courbe qui tournant autour d'un point fixe C, ait 
Jes arcs en raifon conffante aux arcs correfpondants de la courbe 
qui pafle par tous les points où elle eff la plus éloignée d'un axe 
donné ! Ou réciproquement , les mêmes chofes étant Juppofees, 
trouver la courbe coupaurte ! 
