| DES SCrENCES. 447, 
proche du point 47, foient tirées les droites az, MP per- 
pendiculairement à cette courbe, & foit tirée AQ perpen- 
diculairement fur w7, cette droite fera parallele à 4 47, & 
Ton aura ur — M1Q. 
Le point en décrivant à fon tour, arrivera en À, après 
avoir décrit u À perpendiculaire fur À A, & pour lors #7 
fera fur RV, & A7 fur AV, d'où il fuit que l'angle w AR 
= l'angle Q AP. 
Soit maintenant AP=—x; VP—dx. MP, ou VR=Y. 
Et la différence de MP à VR—=dy. 
Comme MQ= ur —RV; on aura PQ — dy. 
Mais l'angle uw AR, & Yangle PAQ étant égaux, on aura 
APAPOÏAT AM NX: à R 
Ms: dY Var tyyipR= HV ; 
AM=V rx + y) devenant 4R ou AS, il füit que 
fa différence SM— 24454» , 
XX +9y : 
Et à caufe des triangles femblables MSu, APM, 
on a AB: EME SM NS, 
C'éftä-dire, <:. press Pad te mens = Ux: 
Vas +yy 2 Vs» 
Mais le folium AR My A, & le fegment AS Mu À 
étant dans le rapport de p à 1, le quadrilatere Au AR M, 
& le triangle Au À, qui font leurs différences, font auffi 
dans le rapport de p à 1; & ces différences ayant 4/7 pour 
longueur commune, font entrelles comme nu R à Su. 
On aura donc kmR  : Su 5 DA RS 
C'eft-à-dire DV, sb Dr 
4 DTENT 
s . d à | 
. D'où l'on tire SPOPAEERIS ENS EUR dy Vax + y}, 
xx +YY 
ou pxydx+pyydy—=xxdy + 3ydy, 
OÙ pxydx—xxdy + p—1,ydy=0. 
