302 ANDRÉS VILLAFAÑA. 
cia del punto de contacto de los discos al centre y a el arco ó 
camino recorrido por D á la distancia y; podremos establecer 
la siguiente proporción: 
ASE 
supuesto que los radios son proporcionales á los arcos rectifi- 
cados, y que el deserito por D. con radio r es precisamente lo 
que se mueve la varilla entre sus guías, es decir z. 
De la proporción resulta: a == e; y como el disco d no 
hace sino recibir en su circunferencia durante el movimiento 
espacios como a, resulta que al trasmitirlos á las agujas éstas 
marcan en el cuadrante espacios proporcionales al producto 
zx y, puesto que r es constante. Supongamas que en la figura 
5 las dos rectas perpendiculares Ox y Oy representen los dos 
ejes instrumentales del planímetro descrito, y que la punta P. 
se encuentra en M: según lo expuesto, el índice marcará en 
el cuadrante un arco cuya magnitud será proporcional al pro- 
ducto x. y. de las coordenadas ortogonales de M. Cuando con 
P. se recorra el contorno de una figura plana, cerrada, cuya 
ecuación sea en general y (1) = 0; se tendrá marcado en el 
cuadrante, en el momento que se señale un punto de coorde- 
nas generales x é y, un arco proporcional al producto ó rec- 
tangulo x. y.; de modo que al volver P. á su punto de partida, 
después de haber recorrido todo el perímetro se tendrá preci- 
samente señalado en él cuadrante un valor proporcional á la 
suma de estos productos, ó sea proporcional á la diferencia 
entre dos integrales de la forma: 
fr. acia, 
- comprendidas entre los límites de los valores de y que corres- 
ponden á las ordenadas extremas de la figura. 
