310 ANDRÉS VILLAFAÑA. 
TEORÍA DEL PLANÍMETRO POLAR. 
Como he expresado hay que considerar dos casos: uno 
cuando el polo es exterior á la figura por cuadrar, y otro cuan- 
do, por la magnitud de ésta, el polo está dentro de su períme- 
tro. Las figuras 8 y 9 representan estos dos casos: en ambas 
F es la punta con que se recorre el perímetro, E el polo, C la 
proyección horizontal del eje del brazo B y D el punto de con- 
tacto del tambor con el dibujo. Llamaremos r la distancia en- 
tre los puntos F y C, y Ela distancia entre E y C. En el caso 
en que el polo es exterior, el punto C describe un arco de 
círculo; en el caso del polo en el interior, el mismo punto C 
describe una circunferencia completa. 
Supongamos que cuando F, en las figuras, señalaba el 
punto inicial / para recorrer el perímetro, el brazo tenga la 
posición CF; á la que volverá después de aquella operación. 
Sean ahora CF y LK dos posiciones infinitamente próximas 
del brazo 4: se concibe que la recta CF llega á la posición 
LK por el resultado de dos movimientos; uno paralelamente 
á sí mismo, en cuya virtud tomara la posición LJ, y otro de 
rolación alrededor de £, hasta llegar á la posición L-K. Así 
pues, el elemento CF K L puede suponerse compuesto por la 
suma algebraica del paralelógramo infinitesimal CF Y L=p y 
el sector LJ K=s. Como por otra parte el tambor ó rodillo D 
está fijo al brazo A, sucederá que en el deslizamiento de CF pa- 
ra adquirir la posición LJ, el tambor desarrollará un arco ele- 
mental cuya longitud hh será igual á la altura del paralelógra- 
mo C FJ L, por lo cual h será proporcional á la área del mismo. 
Al girar LJ alrededor de £ para ponerse en LK, el tambor 
recorrerá otro arco elemental cuya expresión será p y, llaman- 
do y la amplitud angular descrita por A y p la distancia entre D 
y C. Esta cantidad p y es proporcional á la área del sector. 
o 
