TEORÍA Y USO DEL PLANÍMETRO. 311 
Convendré en que el sentido positivo de la numeración en 
los arcos desarrollados por el tambor sea como en el arco que 
examinamos; consideremos el caso en que queda el rectángulo 
á la derecha de CF. y el sector á la derecha de J L: de modo 
que volviendo el brazo de K L á F C, resultará que el tambor 
contador volverá á la posición inicial modificando el efecto an- 
terior. 
Se puede concebir ahora el área comprendida entre dos 
posiciones cualesquiera; pero á distancias finitas del brazo 4, 
por consiguiente de la recta CF, como la suma del número 
suficiente de elementos análogos al que hemos considerado: 
llamando S la superficie, 2 p la suma de los paralelógramos y 
2 s la de los sectores, tendremos; S=2p+YSs. 
Si llamamos el arco desarrollado por el tambor en el paso 
de R de la primera posición á la segunda que hemos supuesto 
á distancia finita, Z h la suma de los arcos elementalés que 
son las alturas de los paralelógramos en los movimientos de 
deslizamiento, y 2 p y la suma de los arcos descritos por el mo- 
vimiento de rotación tendremos: =2%h+ Ep y y como 2 hy 
2 p e son como dijimos proporcionales respectivamente á las 
áreas de los paralelógramos y á la de los sectores, resulta que 
f es una cantidad proporcional á la superficie de una figura 
limitada por un arco del contorno de la que se recorre con F, 
por las dos posiciones del brazo A y por un arco de círculo 
descrito por € al rededor del polo E. De las dos posiciones de 
A á distancia finita se pasa á considerar aquellas en que el 
mismo brazo A es tangente á las puntos extremos de la figu- 
ra, y por lo último, de ésta á aquella en que después de haber 
recorrido la parte entrante de la línea que limita el brazo vuel- 
ve á la posición inicial. Es evidente que en el regreso del tam- 
bor gira en sentido contrario, de suerte que en el contador se 
tendrá finalmente el resultado de una diferencia que indica 
una cantidad proporcional precisamente á la superficie de la 
figura cuyo contorno se ha recorrido con la punta F. En el 
