TEORÍA Y USO DEL PLANÍMETRO. 313 
6 S=r (R?—27p+r?) +rp; y haciendo: R2—2pr + r?=c 
tendremos s=c7 +rp. 
Lo anterior quiere decir: que cuando por ser muy extensa 
la figura cuya superíicie se busca, se hace necesario colocar el 
polo en el interior del perímetro, el área tiene por valor un 
binomio cuyo primer término (c) es constante, y cuyo segun- 
do término es igual, como en el primer caso, á un rectángulo 
cuya base es la longitud r del brazo del planímetro y cuya 
altura es el areo desarrollado por el tambor del mismo instru- 
mento. 
Diversos planímetros polares en uso. Se puede decir que 
los tipos más generalmente empleados, son: 
1% Planímetros de unidades diferentes previamente esta- 
blecidas (fig. 6). 
22 Planímetros de una sola unidad fija (fig. 7). 
32 Planímetros de unidades variables al arbitrio del ope- 
rador. 
Conocemos ya en sus detalles los de las dos primeras es- 
pecies; el segundo forma parte del estuche de todo ingeniero 
ó geómetra. El de la tercera especie con el brazo graduado ha 
recibido muchas modificaciones, cuyo objeto es darle mayor 
exactitud y adaptarlo más cómodamente á casos particulares, 
como cuando se trata de figuras de mucha longitud y anchura 
pequeña (cauces de ríos, perfiles, etc.). En algunos el polo des- 
cansa en un disco pesado que se coloca sobre el plano y no 
hay que taladrar el papel. 
México, 2 de Febrero de 1906. 
Mem. Soc. Alsate. México. T. 23 (1905-1906) —40. 
