18'Á ESTUDIO ACERCA DE LOS RECONOCIMIENTOS 



pueda disponer de lados de tamaño bastante adecuado. La segunda con- 

 dición es, que los triángulos se acerquen tanto como sea posible á ja 

 forma equilátera: porque, como es bien sabido, el error que resulta en 

 un lado de un triángulo es tanto menor, cuanto menor sea la diferen- 

 cia entre sus tres ángulos. Esto se puede demostrar de la siguiente 

 manera. 



Siendo A, B, G y a, b, c respectivamente los ángulos y los lados de un 

 triángulo en el que supondremos el' lado a libre de error, los lados b 

 c se obtendrán por las fórmulas: 



, sen B sen C 



o ^ a T , c = a 7- 



sen A sen A 



Tomemos ahora la expresión X = f(x), en la que un error dx co- 

 metido en X producirá el error dx en X, y un error r cometido en x, 



r dX 

 producirá en X, el error -j^ — . En general, si X es una función de va- 

 rias cantidades observadas x, y, z. . . . cuyos errores probables son Vi, 



Vi, r-¿ y si las observaciones están hechas con precisión de modo 



que los errores probables sean muy pequeños, se tendrá: 



., / d^Y ( dX\^ / d\\' ... 



Esta fórmula dará el error probable de X y si suponemos en las 

 fórmulas primeras que cada ángulo tenga un error probable r: con- 

 forme á la expresión (A), los errores de 6 y c serán: 



r5=br|/cot'A-tcut'B r^ = or ,/cüt' A + cot'C 



Se ve claramente que si alguno de los ángulos es muy pequeño, la 

 cotangente será muy grande; y por lo tanto los errores Vi, y re también 

 lo serán y el valor más pequeño de r^ se obtendrá cuando A = B. 

 Igualmente el valor más pequeño de r^ se obtendrá cuando A = G, 

 lo cual quiere decir que el caso más favorable ocurrrirá cuando A = 

 = B=C. 



En la práctica no es posible encontrar puntos formando ángulos de 



