Y ELECCIONES DE VÉRTICES 191 



con los tres conocidos, no haya sido observado desde éstos, bien por 

 omisión ó porque no se haya pensado elegirlo anteriormente: por lo 

 tanto y por vía de ejercicio, pongo aquí otra resolución de dicho pro- 

 blema por medio de una fórmula que me parece más sencilla que las 

 conocidas. 



Sean los tres puntos A, B, G, formando uu triángulo en el que se co- 

 nocen los tres elementos B, c, a: y sea P el punto que se quiere situar 

 y desde el cual se han observado los ángulos A PB = M y BPG = N. 

 Si de los triángulos de la figura deducimos el valor del lado BP, igua- 

 lando estos valores, tendremos: 



e sen A a sen C , c sen N sen C 



sen M sen N a sen M sen A 



El cuadrilátero formado, da el valor de A + C, que es el siguiente: 



A + C = 360° -. (M + N + B) = S. 



De donde se obtiene: = 8 — A, valor que sustituido en la fórmu- 

 la anterior, dará: 



c sen N sen S eos A — sen A eos S 



a sen M sen A 



= sen S cot A — eos S 



y despejando á cot A, tendremos: 



c sen N 



cot A = cot S 



a sen M sen S 



=cotS^l+^4) 

 a sen M eos S 



Introduciendo un ángulo auxiliar, tal que se tenga: 



asentir el S = ^^"g^^ W 



resultará: 



cot A = cot S (1 + tang' U) = cot S sec' U 



