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Y sustituyendo por Y su valor Y y y por X su valor H x, se obtendrá: 



A = Th V y do; = H. V. Cy dx; 

 pero 



j y dx = a, 



luego: 



A = H. V. a (2) 



Esto es; que se obtendrá el área natural, midiendo la gráfica, y mul- 

 tiplicando ésta por el producto de los denominadores de las escalas de 

 construcción. 



Tómese, por ejemplo, la ecuación del círculo referida á un sistema 

 de ejes rectangulares y á su centrp como origen, 



X' + F = R'^ (3) 



Si en esta ecuación (3) sustituimos por X, Hx, y por Y, Vy; se 

 transformará en: 



Wx" + Tf =:-W (4) 



que es la ecuación de una elipse cuyos semiejes son: y y y- ^^^^ ^^^P" 

 se seria el diagrama correspondiente al círculo (3) construido á la es- 

 cala de^ paralas abscisas y de ^paralas ordenadas, y el área de (4) es: 



^=HV ^^^ 



Pero como la del círculo (3) es 



7rR^ = A (6) 



se tiene 



A 

 ^ = HV 

 de donde 



A r.:. H. V. a. 



