SUR LE PROBLEME DES n CORPS ALIONES. 



PAR 



P. PIZZETTI, M. S. A., 



Prófesseur a l'Université Royale de Pise. 



Comm'il est bien connu, les équations du probléme des trois corps 

 s'intégrent sans difficulté lorsqu'on admet á priori la condition que les 

 rapports entre les trois distances mutuelles demeurent invariables pen- 

 dant toute la durée du mouvement; ce qui peut se vérifier, cela va sans 

 diré, seulement lorsque les données initiales du mouvement satisfont 

 á des conditions déterminées. On est conduit alorsá deux formes tres 

 simples de mouvement: ou bien les trois corps forment toujours un 

 triangle equilateral, ou bien il restent toujours en ligne droite. Ce 

 dernier cas se vérifie lorsque, les 3 corps étant alignés á l'origine du 

 temps, les vitessesrelatives initiales sontperalléles entr'elles et propor- 

 tionelles aux distances mutuelles, et, de plus, le rapport entre deux de 

 ees distances vérifie une certaine équaticn du cinquiéme degré, dont 

 les coefficients sont des fonctions linéaires des trois masses. 



Laplace a observé que, si ees conditions avaient été vérifie, á un cer- 

 tain ¡nstant, par le Soleil, la Terre et la Lune, nos nuits auraient joui 

 perpétuellement de la pleine Lune. 



Mais Liouville a, de sa part, demontre que le mouvement des trois 

 corps alignés de cette maniere est instable, de sorte que l'alignement^ 



Memorias, T. XIX, 190^-1903.— 12 



