170 MEMORIAS DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA 



bien qu'une fois avéré, auralt été bientót détruit par les perturbations 

 dues aux autres planétes. 



Or il est naturel d'observer que toutes ees conclusions sont liées á 

 l'hypothése initiale: que les rapports entre les distances ne varient pas 

 avee le temps, et Ton peut se demander si, indépendemment de cette 

 hypothése, il y a d'autres ees oü las trois corps peuvent rester alignés' 



La réponse est négative et nous allons démontrer, d'une maniere tres 

 simple, que le cas unique d'alignement est celui oü les rapports des 

 distances restent invariables. Cela est vrai, non seulement pour les 3 

 corps, mais généralement pour un nombre quelconque de corps qui 

 s'attirent mutuellement suivant la loi de Newton. 



Soient nii nin ... nin les masses, G leur centre de gravité au temps t, 

 Yi ladistance (Gm¡), ^u la distance (m¿ m^), x¡ y¡ z¡ les coordonées du 

 corps ra¿ relativement á des axes de direction invariable ayant l'origine 

 en G. On aura: 



(1) ^=^j ''''^\f'^ (j=l,2,..i-l,i + l..n) 



;Si les corps sont alignés, il sera 



Xj — X, ^ ^ Ji_ 



OÜ Ton doit choisir le signe supérieur lorsque la masse mj divise le 

 segment (G m,). Partant, en indiquant par R¿ l'expression 



(2) R.= i:,±:m,^ 



qui ne dépend que des rapports entre les distances, l'équation (1) 

 pourra s'écrire. 



(O '^=R,f 



En écrivant les deux formules analogues pour y et z, on en déduit 

 sans 'difíiculté: 



